ملعب كرة السلة

مقدمةفينظريةالاحتمالات

الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةالأحداثالعشوائيةوتحليلاحتماليةحدوثها.تُستخدمنظريةالاحتمالاتفيالعديدمنالمجالاتمثلالإحصاء،والتمويل،والعلوم،وحتىفيحياتنااليوميةعنداتخاذالقرارات.

المفاهيمالأساسيةفيالاحتمالات

1. التجربةالعشوائية:هيعمليةيمكنتكرارهاتحتنفسالظروفمععدمالقدرةعلىالتنبؤبنتيجتهابدقة(مثلرميالنرد)
2. فضاءالعينة:مجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربة(مثل{ 1,شرحالاحتمالاتدليلشامللفهمأساسياتنظريةالاحتمالات2,3,4,5,6}لرميالنرد)
3. الحدث:مجموعةجزئيةمنفضاءالعينة(مثلظهورعددزوجي{ 2,4,6})

أنواعالاحتمالات

1. الاحتمالالنظري:يحسببناءًعلىالمنطقالرياضي(احتمالظهورالصورةعندرميعملة=1/2)
2. الاحتمالالتجريبي:يُستنتجمنتكرارالتجربة(إذاظهرتالصورة47مرةمن100محاولة،فالاحتمالالتجريبي≈0.47)
3. الاحتمالالذاتي:يعتمدعلىالتقديرالشخصيوالخبرة(مثلتقديراحتمالهطولالمطر)

قوانينالاحتمالاتالأساسية

1. قانونالاحتمالالكلي:لأيحدثA،0≤P(A)≤1
2. احتمالالحدثالمؤكد:P(S)=1(حيثSفضاءالعينة)
3. احتمالالحدثالمستحيل:P(∅)=0
4. قانونالجمع:P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

الاحتمالالشرطيوالاستقلال

الاحتمالالشرطيP(A|B)هواحتمالحدوثAبشرطحدوثB،ويحسببالعلاقة:P(A|B)=P(A∩B)/P(B)

الحدثانAوBمستقلانإذاكانP(A∩B)=P(A)×P(B)

التوزيعاتالاحتمالية

1. التوزيعالمتقطع:مثلتوزيعبرنولي،التوزيعالثنائي
2. التوزيعالمستمر:مثلالتوزيعالطبيعي،التوزيعالأسي

تطبيقاتعمليةللاحتمالات

• تقييمالمخاطرفيالتأمينوالاستثمار
• ضبطالجودةفيالإنتاجالصناعي
• التنبؤبحالةالطقس
• تحليلنتائجالاختباراتالطبية

خاتمة

تعتبرنظريةالاحتمالاتأداةقويةلفهمالعالممنحولناواتخاذقراراتأكثرعقلانيةفيظلعدماليقين.منخلالإتقانالمفاهيمالأساسيةللاحتمالات،يمكنناتحليلالمواقفالمعقدةوتوقعالنتائجالمحتملةبدرجةعاليةمنالدقة.