ملعب كرة السلة

2025-08-25 14:06دمشق

مقدمةعنالأعدادالمركبة

الأعدادالمركبة(الأعدادالعقدية)هيأعدادرياضيةتمثلامتدادًاللأعدادالحقيقية،وتتكونمنجزئين:جزءحقيقيوجزءتخيلي.تُكتبالأعدادالمركبةعادةًعلىالصورة:الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط

a+bi

الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط

حيث:
-aهوالجزءالحقيقي
-bهوالجزءالتخيلي
-iهيالوحدةالتخيلية،حيثi²=-1

الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط

لماذانستخدمالأعدادالمركبة؟

فيالرياضياتوالهندسةوالفيزياء،لاتكفيالأعدادالحقيقيةدائمًالوصفبعضالظواهر،مثلحلولبعضالمعادلاتالجبرية.علىسبيلالمثال،المعادلةx²+1=0ليسلهاحلفيالأعدادالحقيقية،لكنفيالأعدادالمركبةيكونحلهاx=±i.

الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط

خصائصالأعدادالمركبة

1. الجمعوالطرح:
   عندجمعأوطرحعددينمركبين،نجمعأونطرحالأجزاءالحقيقيةوالتخيليةبشكلمنفصل.
   مثال:
   (3+2i)+(1+4i)=(3+1)+(2i+4i)=4+6i

   الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط

2. الضرب:
   نضربالأعدادالمركبةباستخدامخاصيةالتوزيع،معتذكرأنi²=-1.
   مثال:
   (2+3i)×(1+2i)=2×1+2×2i+3i×1+3i×2i=2+4i+3i+6i²=2+7i+6(-1)=-4+7i

   الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط

3. القسمة:
   لقسمةعددينمركبين،نضربالبسطوالمقامفيمرافقالمقام(نغيرإشارةالجزءالتخيلي).
   مثال:
   (1+i)/(1-i)=[(1+i)(1+i)]/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i²)/(1-i²)=(1+2i-1)/(1-(-1))=2i/2=i

   الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط

التمثيلالهندسيللأعدادالمركبة

يمكنتمثيلالعددالمركبa+biكنقطةفيالمستوىالإحداثي(مستوىالأعدادالمركبة)،حيث:
-المحورالأفقييمثلالجزءالحقيقي
-المحورالرأسييمثلالجزءالتخيلي

الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط

تطبيقاتالأعدادالمركبة

1. الهندسةالكهربائية:تُستخدمفيتحليلالدوائرالكهربائيةالتيتعملبالتيارالمتردد.
2. معالجةالإشارات:تساعدفيتحليلالإشاراتوالموجات.
3. الفيزياءالكمية:تلعبدورًاأساسيًافيمعادلاتميكانيكاالكم.

خاتمة

الأعدادالمركبةأداةرياضيةقويةتُستخدمفيالعديدمنالمجالاتالعلميةوالتقنية.فهمهايتيححلمشكلاتلايمكنحلهاباستخدامالأعدادالحقيقيةفقط.

الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط