ملعب كرة السلة

2025-09-03 03:57دمشق

مقدمةفيهندسةالتشابه

فيمنهجالرياضياتللصفالثانيالإعداديالفصلالدراسيالثاني،يدرسالطلابمفهومالتشابهفيالهندسةالذييعتبرمنأهمالمواضيعفيالرياضياتالتطبيقية.التشابهيعنيتطابقالأشكالفيالزوايامعاختلافالأطوالبنسبةثابتةتسمى"نسبةالتشابه".رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابه

أساسياتالتشابهالهندسي

لكييكونالشكلانمتشابهين،يجبأنتتوفرالشروطالتالية:1.تساويقياساتالزواياالمتناظرة2.تناسبأطوالالأضلاعالمتناظرة

رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابه

علىسبيلالمثال،إذاكانالمثلثABCيشابهالمثلثDEF،فإن:-الزاويةA=الزاويةD-الزاويةB=الزاويةE-الزاويةC=الزاويةF-AB/DE=BC/EF=AC/DF

رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابه

تطبيقاتعمليةللتشابه

يستخدمالتشابهفيالعديدمنالتطبيقاتالعمليةمثل:-حسابارتفاعاتالمبانيباستخدامالظلال-تصميمالخرائطوالمجسماتالمصغرة-تكبيروتصويرالصورمعالحفاظعلىالتناسب

رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابه

تمارينوحلول

لنحلمعاًهذاالتمرين:إذاكانالمثلثABCيشابهالمثلثXYZوكانتنسبةالتشابه2:3،وطولAB=4سم،فماطولXY؟

رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابه

الحل:بماأنAB/XY=2/3إذن4/XY=2/3بضربالطرفينفيXY:4=(2/3)XYبضربالطرفينفي3:12=2XYبقسمةالطرفينعلى2:XY=6سم

رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابه

نصائحللدراسة

1. احفظشروطالتشابهالأساسية
2. تدربعلىحلالعديدمنالمسائل
3. استخدمالرسوماتلتصورالأشكالالمتشابهة
4. راجعالدروسالسابقةحولالنسبوالتناسب

الخاتمة

يعدفهمالتشابهالهندسيأساسياًللعديدمنفروعالرياضياتالمتقدمة.بالتركيزعلىالشروطوالمفاهيمالأساسية،يمكنللطلابإتقانهذاالموضوعالهاموالاستعدادللفصولالقادمةفيالهندسة.

رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابه

فيمنهجالرياضياتللصفالثانيالإعداديخلالالفصلالدراسيالثاني،يأتيموضوعهندسةالتشابهكأحدأهمالدروسالتييجبعلىالطلابإتقانها.التشابهفيالهندسةيعنيأنهناكشكلينمتشابهينإذاكانتزواياهماالمتناظرةمتساويةوأطوالأضلاعهماالمتناظرةمتناسبة.هذاالمفهوملهتطبيقاتعديدةفيالحياةالعمليةوفيمواضيعرياضيةأخرىأكثرتقدمًا.

رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابه

أساسياتالتشابه

لكييكونشكلانهندسيانمتشابهين،يجبأنيتحققشرطانأساسيان:
1.تساويالزواياالمتناظرة:كلزاويةفيالشكلالأولتساويالزاويةالمقابلةلهافيالشكلالثاني.
2.تناسبالأضلاعالمتناظرة:نسبةطولأيضلعفيالشكلالأولإلىالضلعالمقابللهفيالشكلالثانيتكونثابتةلجميعالأضلاع.

رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابه

علىسبيلالمثال،إذاكانلدينامثلثانمتشابهانABCوDEF،فإن:
-∠A=∠D
-∠B=∠E
-∠C=∠F
-AB/DE=BC/EF=AC/DF

رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابه

حالاتالتشابهفيالمثلثات

هناكعدةحالاتيمكنمنخلالهاإثباتتشابهمثلثيندونالحاجةإلىالتحققمنجميعالزواياوالأضلاع:
1.حالةالتطابقالزاوي(AA):إذاتساوتزاويتانفيمثلثمعزاويتينفيمثلثآخر،فإنالمثلثينمتشابهان.
2.حالةالتناسبفيالأضلاعوالزاويةالمحصورة(SAS):إذاكانتنسبةطوليضلعينفيمثلثمساويةلنسبةالضلعينالمقابلينفيمثلثآخر،والزواياالمحصورةبينهمامتساوية،فإنالمثلثينمتشابهان.
3.حالةالتناسبفيالأضلاع(SSS):إذاكانتنسبأطوالالأضلاعالمتناظرةفيمثلثينمتساوية،فإنالمثلثينمتشابهان.

رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابه

تطبيقاتالتشابه

يستخدمالتشابهفيالعديدمنالتطبيقاتالعملية،مثل:
-الخرائطوالتصميمات:حيثيتمتصغيرأوتكبيرالأشكالمعالحفاظعلىالنسب.
-حسابالمسافات:مثلقياسارتفاعمبنىباستخدامظلهومقارنتهبظلجسممعروفالطول.
-الهندسةالمعمارية:حيثيتمتصميمنماذجمصغرةللمبانيقبلتنفيذها.

رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابه

أمثلةمحلولة

مثال1:
إذاكانمثلثABCمتشابهًامعمثلثDEF،وكانAB=6سم،DE=3سم،AC=8سم،فماطولDF؟
الحل:
نسبةالتشابه=AB/DE=6/3=2
إذن،DF=AC/نسبةالتشابه=8/2=4سم

رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابه

مثال2:
إذاكانتالنسبةبينأضلاعمثلثينمتشابهينهي3:5،ومساحةالمثلثالأصغر27سم²،فمامساحةالمثلثالأكبر؟
الحل:
نسبةالمساحات=مربعنسبةالأضلاع=(3/5)²=9/25
إذن،مساحةالمثلثالأكبر=27×(25/9)=75سم²

رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابه

خاتمة

فهمهندسةالتشابهيساعدالطلابعلىتطويرمهاراتهمفيحلالمسائلالهندسيةالمعقدة،كمايفتحلهمأبوابًالفهممواضيعأكثرتقدمًامثلحسابالمثلثاتوالهندسةالتحليلية.منالمهمحلالعديدمنالتمارينلتثبيتهذهالمفاهيمواستيعابهاجيدًا.

رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابه