ملعب كرة السلة

مقدمةفينظريةالاحتمالات

يُعتبردرسالاحتمالاتمنالدروسالأساسيةفيمنهجالرياضياتللصفالثالثالثانويالعلمي،حيثيقدمالمفاهيمالأساسيةلحساباحتمالاتوقوعالأحداثالمختلفة.الاحتمالهومقياسعدديلمدىاحتماليةوقوعحدثما،ويتراوحقيمتهبين0(استحالةالحدث)و1(يقينوقوعالحدث).

المفاهيمالأساسية

1. التجربةالعشوائية:هيأيعمليةيمكنتكرارهاتحتنفسالظروفمععدمالقدرةعلىتوقعنتيجتهابدقة(مثلرميحجرالنرد)
2. فضاءالعينة(S):هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربة
3. الحدث:هومجموعةجزئيةمنفضاءالعينة

أنواعالاحتمالات

1. الاحتمالالنظري:P(A)=عددعناصرالحدثA/عددعناصرفضاءالعينةS
2. الاحتمالالتكراري:يتمحسابهبناءًعلىالتكرارالنسبيلوقوعالحدثعندإجراءالتجربةعدةمرات

قوانينالاحتمالاتالأساسية

1. احتمالالحدثالمستحيل:P(∅)=0
2. احتمالالحدثالأكيد:P(S)=1
3. احتمالالحدثالمكمل:P(A')=1-P(A)
4. احتمالاتحادحدثين:P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

الاحتمالالشرطي

الاحتمالالشرطيلوقوعالحدثAبشرطوقوعالحدثBهو:P(A|B)=P(A∩B)/P(B)،حيثP(B)≠0

الأحداثالمستقلة

يقالعنحدثينAوBأنهمامستقلانإذاكان:P(A∩B)=P(A)×P(B)أوبشكلمكافئ:P(A|B)=P(A)

أمثلةتطبيقية

مثال1:عندرميحجرنردمرةواحدة،مااحتمالالحصولعلىعددفردي؟الحل:فضاءالعينةS={ 1,شرحدرسالاحتمالاتللصفالثالثالثانويالعلمي2,3,4,5,6}الحدثA={ 1,3,5}P(A)=3/6=0.5

مثال2:صندوقيحتويعلى5كراتحمراءو3زرقاء،إذاسحبناكرتينمعاً،مااحتمالأنتكونامننفساللون؟الحل:P(كرتينحمراوين)=C(5,2)/C(8,2)=10/28P(كرتينزرقاوين)=C(3,2)/C(8,2)=3/28P(نفساللون)=10/28+3/28=13/28≈0.464

خاتمة

يُعدفهممبادئالاحتمالاتأساسياًللعديدمنالتطبيقاتالعمليةفيالعلوموالهندسةوالاقتصاد.منالمهمإتقانحلالمسائلالمتنوعةوتطبيقالقوانينبشكلصحيحللتمكنمنحلالمسائلالأكثرتعقيداًفيالامتحانات.

مقدمةفيالاحتمالات

يُعتبردرسالاحتمالاتمنالدروسالأساسيةفيمنهجالرياضياتللصفالثالثالثانويالعلمي،حيثيهدفإلىفهمكيفيةحسابفرصوقوعالأحداثالمختلفة.الاحتمالهومقياسعدديلاحتماليةوقوعحدثما،ويتراوحقيمتهبين0(استحالةالحدث)و1(تأكدالحدث).

المفاهيمالأساسية

1. التجربةالعشوائية:هيعمليةيمكنتكرارهاتحتنفسالظروفمععدمالقدرةعلىتوقعالنتيجةمسبقاً،مثلرميحجرالنرد.

2. فضاءالعينة(S):هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربة،فمثلاًفيحالةحجرالنرد:S={ 1,2,3,4,5,6}.

3. الحدث:هومجموعةجزئيةمنفضاءالعينة،مثلظهورعددزوجيA={ 2,4,6}.

قوانينالاحتمالاتالأساسية

1. احتمالالحدثA:P(A)=عددعناصرA/عددعناصرS

2. الحدثانالمتنافيان:لايمكنحدوثهمامعاًفينفسالتجربة،مثلظهورالعدد1و3فينفسالرمية.

3. الحدثانالمستقلان:لايؤثروقوعأحدهماعلىاحتمالوقوعالآخر،مثلرميحجرنردمرتينمتتاليتين.

أمثلةتطبيقية

مثال1:مااحتمالظهورعددأوليعندرميحجرنرد؟الحل:الأعدادالأوليةفيحجرالنردهي{ 2,3,5}،إذن:P(عددأولي)=3/6=0.5

مثال2:صندوقيحتويعلى5كراتحمراءو3زرقاء،مااحتمالسحبكرةزرقاء؟الحل:P(كرةزرقاء)=3/(5+3)=3/8=0.375

الاحتمالالشرطي

هواحتمالوقوعحدثAبشرطوقوعحدثBمسبقاً،ويُحسببالعلاقة:P(A|B)=P(A∩B)/P(B)

نظريةبايز

تستخدملحسابالاحتمالاتبناءًعلىمعلوماتمسبقة،وتُعبربالعلاقة:P(A|B)=[P(B|A)×P(A)]/P(B)

خاتمة

يُعدفهمالاحتمالاتأساسياًفيالعديدمنالتطبيقاتالعمليةمثلالإحصاءوالذكاءالاصطناعيوعلومالبيانات.منالمهمحلالعديدمنالتمارينلتثبيتهذهالمفاهيمالرياضيةالهامة.